HỎI ĐÁP

Cách Chứng Minh 2 Mặt Phẳng Song Song Song, Chứng Minh Hai Mặt Phẳng Song Song

20:53, 05/07/2021

Phương pháp chứng minh hai mặt phẳng song song

A. Phương pháp

– Bước 1:Tìm hai đường thẳng a, b cắt nhau trong mặt phẳng (P)

– Bước 2:Lần lượt chứng minh a // (Q) và b // (Q)

– Bước 3:Kết luận (P)// (Q)

*
*
*
*
*
*

a) Gọi $O,O’$ lần lượt là trọng tâmcác mặt $ABCD$ và $A’B’C’D’$.

Dễ thấy $DBB’D’$ là hình bình hànhnên $B’D’parallel BDsubset left( BDA’ right)$

$Rightarrow B’D’parallel left(BDA’ right)text{ }left( 1 right)$.

Tương tự $OCO’A’$là hình bình hành nên $O’C//OA’subset left( A’BD right)$

$Rightarrow CO’parallel left( A’BD right)text{ }left( 2 right)$. Từ $left( 1 right),left( 2 right)$ suy ra $left( A’BD right)parallel left( CB’D’ right)$.

Bạn đang xem: Chứng minh 2 mặt phẳng song song

b)Ta có $A’O$ là trung tuyến của tam giác $A’BD$ và $frac{{{G}_{1}}O}{{{G}_{1}}A’}=frac{OA}{A’C’}=frac{1}{2}$nên ${{G}_{1}}$ là trọng tâm của tam giác $A’BD$.

Tươngtự ${{G}_{2}}$ cũng là trọng tâm của tam giác $CB’D’$.

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Tra Cứu Chi Nhánh Ngân Hàng Là Gì ? Phân Loại Và Ưu Nhược Điểm

c)Dễ thấy $O{{G}_{1}}$ và $O”{{G}_{2}}$ là đường trung bình của các tam giác $AC{{G}_{2}}$ và $A’C”{{G}_{1}}$ nên $A{{G}_{1}}={{G}_{1}}{{G}_{2}}={{G}_{1}}C’=frac{1}{3}AC’$.

Lưu ý: Ta có thể chứng minh hai mặt phẳng (P)//(Q) bằng cách chứng minh (P), (Q) phân biệt và cùng song song với (R).

Xem thêm: Cách Chơi 2 Acc Gunny Ko Lag, Những Cách Khắc, Cách Chơi 2 Acc Gunny

$left{ begin{array}{l}left( alpha right)parallel left( gamma right)\left( beta right)parallel left( gamma right)end{array} right. Rightarrow left( alpha right)parallel left( beta right).$

3. Bài tập tự luyện

Bài tập 1: Cho mặt phẳng $(P)$ và điểm $A$ nằm ngoài $(P).$ Chứng minh rằng tất cả các đường thẳng qua $A$ và song song $(P)$ đều nằm trong mặt phẳng $(Q)$ qua $A$ và song song $(P).$

Bài tập 2: Cho hai mặt phẳng song song $(P)$ và $(Q).$ Hai đường thẳng song song $a$ và $b.$ Gọi $A$, $A’$ lần lượt là giao điểm của $a$ với $(P)$ và $(Q).$ Gọi $B$, $B’$ lần lượt là giao điểm của $b$ với $(P)$ và $(Q).$ Chứng minh $AA’ = BB’.$

Bài tập 3: Từ các đỉnh của tam giác $ABC$, vẽ các đoạn thẳng $AA’$, $BB’$, $CC’$ song song và bằng nhau không nằm trong mặt phẳng $(ABC).$ Gọi $I$, $G$, $K$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $ABC$, $ACC’$, $A’B’C’.$ Chứng minh:a) Mặt phẳng $(IGK)$ song song mặt phẳng $(BB’C’C).$b) Mặt phẳng $(A’GK)$ song song mặt phẳng $(AIB’).$

Bài tập 4: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Mặt phẳng $(P)$ cắt $SA$, $SB$, $SC$, $SD$ tại $A’$, $B’$, $C’$, $D’.$ Chứng minh $A’B’C’D’$ là hình bình hành khi và chỉ khi mặt phẳng $(P)$ song song mặt phẳng $(ABCD).$

Bài tập 5: Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$ có tất cả các cạnh là hình vuông cạnh $a.$ Lấy $M$, $N$ trên $AD’$, $DB$ sao cho $AM = DN = x$ $(0 a) Chứng minh khi $x$ thay đổi thì $MN$ luôn song song mặt phẳng cố định.b) Chứng minh khi $x = frac{{asqrt 2 }}{3}$ thì $MN$ song song $A’C.$

Bài tập 6: Cho tứ diện $ABCD.$ Hai điểm $M$, $N$ di động trên $AB$ và $CD.$ Tìm tập hợp trung điểm $I$ của $MN.$

Bài tập 7: Cho hai tia $Ax$ và $By$ lần lượt nằm trên hai đường chéo nhau. Lấy $M$, $N$ trên $Ax$, $By$ sao cho $AM = BN = m.$ Chứng minh khi $m$ thay đổi thì $MN$ luôn song song một mặt phẳng cố định.

Chuyên mục: GIÁO DỤC


XEM THÊM CÁC THÔNG TIN KHÁC TẠI: https://taifreefire.com/

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *