Chứng Minh Phương Trình Có Nghiệm Bằng Tính Chất Hàm Số Liên Tục

06:36, 06/07/2021

Chứng minh phương trình có nghiệm trong chương trình giải tích lớp 11 thuộc chương giới hạn – liên tục. Đây là một dạng toán khá đơn giản. Ta có bài toán như sau:

Chứng minh phương trình $$f(x) = 0$$ có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn $left$.

Bạn đang xem: Chứng minh phương trình có nghiệm

Các bước giải bài toán:

Bước 1. Chứng minh hàm số liên tục trên khoảng $left({a;b} right)$.

Bước 2. Tính $f(a),fleft( b right)$.

Bước 3. Chứng minh $f(a).fleft( b right) le 0$.

Bước 4. Kết luận phương trình có ít nhất một nghiệm trên đoạn $left$.

Phương pháp này tương đối dễ hiểu, vì hàm số $fleft( x right)$ liên tục trên khoảng $left( {a;b} right)$ nên đồ thì của hàm số này từ $fleft( a right)$ đến $fleft( b right)$ là một đường liền nét.

Mà $f(a).fleft( b right) le 0$ nghĩa là $fleft( a right)$ và $fleft( b right)$ trái dấu nên một điểm nằm trên và một điểm nằm dưới trục hoành.

Vậy đồ thị của hàm số này từ $fleft( a right)$ đến $fleft( b right)$ sẽ cắt trục Ox tại ít nhất một điểm nên phương trình sẽ có ít nhất một nghiệm trên khoảng $left( {a;b} right)$.

Ta tham khảo một số ví dụ để nắm được phương pháp chứng minh phương trình có nghiệm.

Xem thêm: Container-Fluid Là Gì – Hướng Dẫn Sử Dụng Bootstrap Container

Ví dụ 1. Chứng minh phương trình ${x^4} – 3{x^2} + 5x – 6 = 0$ có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng $left( {1;2} right)$.

Hướng dẫn:

Đặt $fleft( x right) = {x^4} – 3{x^2} + 5x – 6$ thì $fleft( x right)$ là hàm đa thức nên liên tục trên R, vậy $fleft( x right)$ liên tục trên khoảng $left( {1;2} right)$.

$fleft( 1 right) = – 3,fleft( 2 right) = 8$

Suy ra $fleft( 1 right).fleft( 2 right) = – 24 $ Ví dụ 2. Chứng minh phương trình $$m{left( {x – 1} right)^3}left( {x – 2} right) + 2x – 3 = 0$$ luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

Hướng dẫn:

Đặt $$fleft( x right) = m{left( {x – 1} right)^3}left( {x – 2} right) + 2x – 3$$ thì $$fleft( x right)$$ là hàm đa thức nên liên tục trên R.

$$fleft( 1 right) = – 1,fleft( 2 right) = 1 Rightarrow fleft( 1 right).fleft( 2 right) = – 1$$ Ví dụ 3.

Xem thêm: Garena Blade & Soul Vietnam

Chứng minh rằng phương trình $${m^2}{x^4} + 2m{x^3} + 3x – 1 = 0$$ luôn có nghiệm với mọi m.

Hướng dẫn:

Quý thầy cô và bạn đọc muốn đóng góp tài liệu hoặc bài viết cho website gmailwireless.com, vui lòng gửi về:

Chuyên mục: GIÁO DỤC